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2019年高考數學一輪複習(文科)訓練題:天天練 33 含解析

天天練33 拋物線的定義、方程及性質

一、選擇題

1.拋物線x =4y 2的準線方程為( )

A .y =1

2 B .y =-1

C .x =-116

D .x =1

8 答案:C

解析:將x =4y 2化為標準形式為y 2

=14x ,所以2p =14,p =18,開

口向右,所以拋物線的準線方程為x =-1

16.

2.若拋物線y 2=2px (p >0)上一點到焦點和到拋物線對稱軸的距離分別為10和6,則拋物線的方程為( )

A .y 2=4x

B .y 2=36x

C .y 2=4x 或y 2=36x

D .y 2=8x 或y 2=32x 答案:C

解析:因為拋物線y 2=2px (p >0)上一點到拋物線的對稱軸的距離

為6,所以若設該點為P ,則P (x 0,±6).因為P 到拋物線的焦點F ? ??

??p 2,0的距離為10,所以由拋物線的定義得x 0+p

2=10 ①.因為P 在拋物線上,所以36=2px 0 ②.由①②解得p =2,x 0=9或p =18,x 0=1,則拋物線的方程為y 2=4x 或y 2=36x .

3.(2018·廣東廣州天河區實驗中學月考)拋物線x 2=4y 上一點P 到焦點的距離為3,則點P 到y 軸的距離為( )

A .2 2

B .1

C .2

D .3 答案:A

解析:根據拋物線方程可求得焦點座標為(0,1),準線方程為y =-1.根據拋物線定義,得yP +1=3,解得yP =2,代入拋物線方程求得xP =±22,∴點P 到y 軸的距離為2 2.故選A.

4.(2018·天水一模)過拋物線y 2=4x 的焦點F 的直線交拋物線於A ,B 兩點,點O 是座標原點,若|AF |=3,則△AOB 的面積為( )