1.3.2 奇偶性

A 級 基礎鞏固

一、選擇題

1．函數f (x )＝x 2＋x ( )

A ．是奇函數

B ．是偶函數

C ．是非奇非偶函數

D ．既是奇函數又是偶函數

解析：函數的定義域為[0，＋∞)，不關於原點對稱，所以函數f (x )是非奇非偶函數． 答案：C

2．下列函數中既是偶函數又在(0，＋∞)上是增函數的是( )

A ．y ＝x 3

B ．y ＝|x |＋1

C ．y ＝－x 2＋1

D ．y ＝2x ＋1

解析：四個選項中的函數的定義域都是R.對於選項A ，y ＝x 3是奇函數；對於選項B ，y

＝|x |＋1是偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數；對於選項C ，y ＝－x 2

＋1是偶函數，但是它在(0，＋∞)上是減函數；對於選項D ，y ＝2x ＋1是非奇非偶函數．故選B.

答案：B

3．已知y ＝f (x )，x ∈(－a ，a )，F (x )＝f (x )＋f (－x )，則F (x )是( )

A ．奇函數

B ．偶函數

C ．既是奇函數又是偶函數

D ．非奇非偶函數

解析：F (－x )＝f (－x )＋f (x )＝F (x )．

又因為x ∈(－a ，a )關於原點對稱，所以F (x )是偶函數．

答案：B

4．設函數f (x )＝?????x 2

＋x ，x ≥0，g （x ），x ＜0，且f (x )為偶函數，則g (－2)＝( ) A ．6 B ．－6 C ．2 D ．－2

解析：因為f (x )為偶函數，所以f (－2)＝g (－2)＝f (2)＝22

＋2＝6.

答案：A

5．已知f (x )為R 上的奇函數，且滿足f (x ＋4)＝f (x )，當x ∈(0，2)時，f (x )＝2x 3，則f (7)＝( )

A ．－2

B ．2

C ．－98

D ．98

解析：因為f (x ＋4)＝f (x )，所以f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)．又因為